PHẦN I: ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 9

I/ LÝ THUYẾT:
Trả lời các câu hỏi ôn tập ở cuối chương III, IV đại số và hình học.
Học thuộc các kiến thức cần nhớ ở phần tóm tắt cuối chương.
II/ BÀI TẬP:
Bài 1: Vẽ các đồ thị các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đó (nếu có).
(D): y = 2x + 3 và (P): y = x2
(D): y = 2x – 3 và (P): y = – x2
(D): y = 3x – 2 và (P): y = x2
Bài 2: Cho (P): y = ax2 và (D): y = 2x – 2.
Tìm a biết (P) đi qua A(2; 2)
Vẽ (P) và (D) trong trường hợp này.
Chứng minh rằng (D) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 3: Cho (P): y = ax2
Tìm a để (P) qua I(1; –1). Vẽ (P) trong trường hợp này.
Gọi A(–2; 0); B(0; –2). Viết phương trình đường thẳng AB. Tìm tọa độ các giao điểm C, D của đường thẳng AB và (P) vẽ ở câu a. Tính độ dài CD.
Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) ở câu a.
Bài 4: Cho (P): y = –x2 và đường thẳng (D): y = x + m. Biện luận theo m số giao điểm của (D) và (P). Trong trường hợp chúng tiếp xúc hãy tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 5: Giải các phương trình sau:
1) 5x2 – 7x = 0 2) 12x2 + 9x = 0 3 ) 4x2 – 3 = 0 4) 3x2 + 1 = 0
5) x2 – 8x + 12 = 0 6) x2 – 2 x + 5= 0
7) x2 – 2x – 6 = 0 8) x2 – (2 + )x + 2 = 0 9) x2 – (1 + )x +  = 0
10) 2x4 – 7x2 – 4 = 0 11) 2x4 + 5x2 + 2 = 0 12)  – = 1
13) + = 2 14) + =  15) + + + = 
16) =  17) –  =  18)  – = 

Bài 6: Giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
1)  2)  3)  4) 
5)  6)  7)


Bài 7: Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + m – 1 = 0
Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x1, x2 hãy tính theo m: x1 + x2 ; x1x2 ; x12 + x22
Bài 8: Cho phương trình
(x là ẩn số)
Giải phương trình khi m = 2.
Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Bài 9: Nếu phương trình bậc hai ẩn x sau: x2 – 2(2m – 1)x – 4m = 0 có hai nghiệm x1; x2 thì hãy tính các đại lượng sau: (x1 – x2)2 ; x1 – x2 theo m mà không giải phương trình.
Bài 10: Nếu phương trình bậc hai ẩn x sau: x2 – 2x – 1 = 0 có hai nghiệm x1; x2 (x1 < x2) thì hãy tính các đại lượng sau mà không được giải phương trình.
1) x12 + x22 2) +  3) +  4)+ 
5) x13 – x23
Bài 11: Tìm m để các phương trình sau:
x2 – 2mx + m2 – m – 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x12 + x22 = 6
x2 – 2(m + 1)x + m2 + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x12 + x22 = 20
x2 – 3x – m2 + m + 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x13 + x23 = 9
Bài 12: Cho phương trình: x2 – 2x – m2 – 1 = 0
Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
Tìm m để phương trình có nghiệm x = – 1. Tính nghiệm kia.
Tìm m để:
x12 + x22 = 14
x1